Ką daro fizikas, susidūręs su sudėtingu uždaviniu, kuriame aprašomi realaus pasaulio reiškiniai? Tokiu, kurio neįmanoma išspręsti nei laboratoriniais, nei žinomais teoriniais metodais. Į pagalbą kviečiasi matematikus, kad šie pažvelgtų į jį kitu kampu ir pasiūlytų naujų sprendimo būdų.
Dėl šios partnerystės atsirado santykinai nauja matematikos kryptis – diferencialinės lygtys su nelokaliosiomis (neklasikinėmis) sąlygomis. Ji imta taikyti sprendžiant įvairius taikomuosius uždavinius.
Jau maždaug šimtmetį sprendžiami vadinamieji neklasikiniai uždaviniai, užrašyti diferencialinėmis lygtimis, itin ilgai nebuvo vertinami kaip kam nors naudingi, mokslininkams vis nepavyko sugalvoti, kur pritaikyti juos praktiškai.
Situacija ėmė keistis septintąjį dešimtmetį, kai atsirado poreikis spręsti uždavinius, panašius į šį: nustatykite duotojo gaminio temperatūrą nagrinėjamos srities krašte, jei techniškai išmatuoti galima tik bendrą šilumos kiekį. Noras rasti atsakymą paskatino atnaujinti senstelėjusias žinias ir sparčiai tobulinti skaičiavimo būdus, kurie kadaise buvo nurašyti kaip niekam nereikalingi.
Nauja matematikos sritis – iš reikalo
Pirmieji neklasikinių uždavinių tyrimai Lietuvoje pradėti vykdyti dar 1974 m. tuomečio Lietuvos mokslų akademijos Fizikos ir matematikos instituto Skaičiavimo metodų skyriuje. Tuometis Kauno technologijos universiteto Vibrotechnikos mokslinės laboratorijos vadovas prof. Kazimieras Ragulskis kreipėsi į skyriaus vadovą prof. Mifodijų Sapagovą prašydamas padėti pritaikyti matematinio modeliavimo metodą projektuojant elektros kontaktus iš skysto metalo, pavyzdžiui, gyvsidabrio. Tuo metu manyta, kad tokie kontaktai yra itin perspektyvūs vibrotechninių prietaisų srityje.
Būtent prof. M. Sapagovas tapo naujosios matematikos krypties pradininku Lietuvoje. Į šiuos mokslinius darbus jis įtraukė savo doktorantą Raimondą Čiegį, vėliau tapusį profesoriumi, Vilniaus Gedimino technikos universiteto Matematinio modeliavimo katedros vedėju. Prie komandos taip pat prisijungė Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto profesorius Artūras Štikonas.
Taikymo sričių gausa
Vibrotechnikos srities uždavinių sprendimas buvo tik pradžia. Aštuntąjį dešimtmetį neklasikinių diferencialinių uždavinių metodas pradėtas taikyti valdant priemaišų difuzijos procesus puslaidininkinėje medžiagoje.
Atkūrus Lietuvos nepriklausomybę, pradėti vykdyti ir svarbūs teoriniai tyrimai, turintys aiškią taikomąją kryptį. Prof. R. Čiegis su kolegomis iš Vokietijos ir Ispanijos sprendė neklasikinius nelokaliuosius uždavinius, kuriuose aprašyti sudėtingi lazerių fizikos, terahercinės spinduliuotės, didelės galios elektros kabelių ir įvairių skysčių tekėjimo poringose terpėse procesai.
Toks matematinis modeliavimas neseniai pasitelktas tobulinant vaistų įterpimą į žmogaus organizmą taikant naujas technologijas, pavyzdžiui, mikrobioreaktorius ir išmaniuosius pleistrus. Šis mokslinis darbas vykdomas kartu su matematiku prof. Feliksu Ivanausku ir biochemiku prof. Valdu Laurinavičiumi.
Tokių uždavinių tyrimo bumas visame pasaulyje prasidėjo maždaug 2000 m. Būtent tada išsikeltas ambicingas tikslas sukurti bendrąją neklasikinių nelokaliųjų uždavinių tyrimo metodiką. Šioje srityje itin sėkmingas buvo VGTU Matematinio modeliavimo katedros, vadovaujamos prof. R. Čiegio, ir Matematikos ir informatikos instituto, kuris vėliau tapo VU padaliniu, mokslininkų bendradarbiavimas. Į tyrimus buvo įtraukti mokslininkai ir doktorantai iš abiejų universitetų, taip pat prisidėjo kolegos iš Vytauto Didžiojo universiteto. Galima sakyti, kad taip buvo sukurta mokslinė mokykla tokiems uždaviniams spręsti.
Sustoti nežada
Pastaruosius du dešimtmečius, kompiuterių skaičiuojamajai galiai stiebiantis į vis naujas aukštumas, stebime įdomią tendenciją: virtualieji modeliai ir skaitinis modeliavimas ne tik tapo vienu iš pagrindinių būdų naujoms žinioms gauti, bet ir iš esmės pagreitino bei išplėtė fundamentaliųjų tyrimų galimybes.
Šiandien stebime virtualiosios realybės ir fizinio pasaulio susiliejimą, dėl kurio dramatiškai išaugo sprendžiamų matematinių uždavinių skaičius. Matematikams tenka nagrinėti įvairių multifizikos uždavinių sistemas. Jose modeliai tiriami be anksčiau taikytų procesą lengvinančių prielaidų, o gauti rezultatai naudojami realiuoju laiku vykdomose valdymo ir optimizavimo procedūrose.
Nors šioje srityje daug nuveikta, tačiau nuolat atsiranda naujų iššūkių, reikalaujančių kokybiškai naujų matematinių metodų ir algoritmų. Lietuvos matematikai jau pradėjo ruoštis kvantinių kompiuterių aušrai. Šie prietaisai atvers naujų fantastiškų matematinio modeliavimo galimybių, tačiau tuo pat metu sukurs ir naujų uždavinių bei iššūkių.
Mokslininkai prof. habil. dr. M. Sapagovas, prof. dr. A. Štikonas ir prof. habil. dr. R. Čiegis buvo nominuoti ir pelnė Lietuvos mokslo premiją už darbų ciklą „Neklasikiniai diferencialiniai uždaviniai ir jų sprendimo metodai“.