Vienas solidžiausių matematikos mokslo žurnalų „Annals of Mathematics“ šių metų kovo mėnesį publikavo Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedros vedėjo prof. Konstantino Pilecko straipsnį „Solution of Leray’s Problem for Stationary Navier-Stokes Equations in Plane and Axially Symmetric Spatial Domains“ („Leray uždavinio Navier-Stokes lygtims plokštumoje ir ašiškai simetriškoms sritims erdvėje sprendimas“).
K. Pilecko ir jo bendraautorių – Michailo V. Korobkovo (Sobolevo institutas, Novosibirskas, Rusija) bei Remigio Russo (Neapolio universitetas, Italija) mokslinės išvados yra svarus indėlis į Navier-Stokes lygčių teoriją. Navier-Stokes lygtys aprašo klampių skysčių tekėjimą daugiamatėse erdvėse, o jų sprendinio trimačiu atveju egzistavimas ir sprendinio glodumas vis dar yra ypač sudėtinga neišspręsta problema.
Prof. K. Pileckas su bendraautoriais nagrinėja vadinamąją Leray problemą, kuri yra atskiras Navier-Stokes lygčių atvejis. 1933 m. žymus prancūzų matematikas Jeanas Leray nagrinėjo daugiamatę Navier-Stokes sistemą su nehomogeniškomis kraštinėmis sąlygomis srityse, kuri yra sudaryta iš aprėžtos srities, išmetus baigtinį vidinių kompaktiškų sričių kiekį. Stacionarusis skysčių tekėjimas yra bešaltinis vektorinis laukas. Matematiškai tai reikštų, kad lauko divergencija yra lygi nuliui. J. Leray nurodė būtinąją sąlygą šios sistemos sprendinio egzistavimui – kad skysčio srautas pro visą srities kraštą lygus nuliui – ir parodė, kad uždavinys turi sprendimą, jei skysčio srautas pro kiekvieną iš krašto komponentų yra lygus nuliui. K. Pileckas kartu su bendraautoriais visiškai išsprendė šį Leray uždavinį dvimačiu atveju, parodydami, kad būtinoji sąlyga kartu yra ir pakankama sąlyga silpnojo sprendinio egzistavimui.. Uždavinys išspręstas ir trimačiu atveju su sąlyga, kad nagrinėjamoji sritis yra ašiškai simetriška.
Pileckas – labai produktyvus mokslininkas, publikavęs mokslinius darbus iš diferencialinių lygčių ir matematinės fizikos sričių tokiuose geriausiuose matematikos žurnaluose kaip „Mathematische Annalen“, „Journal für die reine und angewandte Mathematik“, „Archive for Rational Mechanics and Analysis“. Jo 60-mečio proga pernai Feraros mieste (Italijoje) buvo surengta tarptautinė matematikos konferencija. Mokslinis straipsnis viename geriausių ir solidžiausių matematikos žurnalų neabejotinai smarkiai pakylėjo Lietuvos matematikos prestižą pasaulyje ir tapo pavyzdžiu Lietuvos matematikų ir kitų sričių mokslininkų bendruomenei. Parengė dr. Giedrius Alkauskas (Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto Matematinės informatikos katedra)