Tai – viena iš matematikos problemų, užduodančių tokį klausimą: koks gali būti pats didžiausias sofos pagrindo plotas, kad ją būtų galima pernešti koridoriumi, turinčiame vieną devyniasdešimties laipsnių posūkį.
Atrodytų, klausimas visai paprastas, tačiau jo matematinis sprendimas – sudėtingas, nes jis reikalauja ir įrodymo, kad tokios formos sofa yra ir paties didžiausio pagrindo ploto.
Baldų nešikas duotų paprastą ir praktišką atsakymą – jei sofa nepralenda pro posūkį, ją reikia pastatyti vertikaliai ir tada nešti.
Tačiau jei sofos nebūtų galima pastatyti ir net bent truputį pakreipti kampu?
Šis pernešamos sofos uždavinys pirmą kartą buvo suformuluotas 1966 metais matematiko Mosnerio (Mosner) ir tiktai po dvidešimt šešių metų buvo išspręstas kito matematiko, Gerverio.
Gautas atsakymas – sofos pagrindas turėtų būti senovinio telefono ragelio formos. Ši forma taip ir vadinama – Gerverio sofa.
Didžiausias plotas, kuris galėtų būti perneštas per koridorių, turintį 90˚ kampą, yra net ir vadinamas sofos konstanta. Ji matuojama koridoriaus pločio vienetais. Pavyzdžiui, Gerverio sofos konstanta – 2,22. Tai reiškia, kad jei koridoriaus plotis yra vienas metras, didžiausias sofos, turinčios telefono ragelio formą, kuri dar pralystų pro statų koridoriaus posūkį, pagrindo plotas būtų 2,22 m2.
Tačiau matematikas Danas Romikas (Dan Romik) iš Kalifornijos universiteto (JAV) nutarė šį uždavinį padaryti kiek sudėtingesnį ir surasti atsakymą į tokį klausimą: kokia turėtų būti sofos forma, kad ją būtų galima pernešti koridoriumi, turinčiu du stačius posūkius – vieną sukantį į kairę, kitą – į dešinę. Ir surasti tokį sofos formos sprendinį, kurį būtų galima įvesti į trimačio spausdinimo programą.
Pasirodė, kad sofos forma gali būti aprašyta tokia formule: X = arctanY, kur X ir Y yra, atitinkamai, dviejų kubinių lygčių x²(x + 3) = 8 ir x(4x² + 3) = 1 sprendiniai.
Tiesa, šiam sprendiniui dar trūksta įrodymo, kad jo „sofos konstanta“ tikrai yra maksimali, tai yra tokios formos sofos pagrindas iš tiesų yra paties didžiausio galimo ploto.
„Nors pernešamos sofos problema gali atrodyti labai abstrakti, tačiau jos sprendimas buvo susijęs su naujų matematinių metodų pritaikymu, kurie gali nutiesti kelią į sudėtingesnių problemų sprendimą“, teigia Danas Romikas. „Matematikoje dar labai daug neatrastų dalykų“.
Ir šios užduoties sprendimas gali turėti labai praktiškų pritaikymų – ir formų trimačiam spausdinimui kūrimui, ir dalelių judėjimo kanaluose modeliavimui.
Šis darbas bus publikuojamas žurnale „Experimental Mathematics”.
Differential Equations and Exact Solutions in the Moving Sofa Problem