Procentų svarba ir netikrumas
Gali pasirodyti keista ir sunkiai tikėtina, kad didžiosios ir sunkiai sprendžiamos ekonomikos problemos netikėtai nuvedė mus į pačias ekonomikos ištakas, t. y. į pačią ekonomikos mokslo pradžią – procentus arba palūkanas. Aiškėja, kad, nepaisant stulbinančios daugelio mokslų pažangos, iki šiol dar iki galo neišmokome skaičiuoti kai kurių procentų, o ir jų kūrimas dar nėra baigtas. Iki šiol tenkinamasi atskirais atvejais, o procentų branduolys – nežinomas, bendroji procentų teorija taip ir nesukurta. Galima sakyti, kad iki šiol naudojamės netinkamu įrankiu. Iš čia nesunku suprasti, kodėl ekonomikos mokslas patiria neįtikėtinų sunkumų, nes procentai ekonomikoje yra jos pagrindas, esminis jos funkcionavimo komponentas. Nors procentais naudojasi praktiškai visi mokslai, ekonomikoje šis įrankis yra ypatingas, nes persmelkia visas ekonomikos funkcionavimo grandis, daro įtaką svarbiems ekonominės raidos etapams.
Procentų daugiareikšmiškumas
Čia atkreipiame dėmesį, kad kalbama ne vien tik apie statistinių (bemačių) procentų atvejus, bet, pirmiausia, apie augimo (dinaminius) procentus. Iš mokyklinės programos žinome, kad procentai yra ne tik trupmena, kurios vardiklis yra šimtas, bet ir kurio nors dydžio kitimo laike specifinė taisyklė arba dėsnis. Dažnai tokius procentus įvardijame sąvoka „palūkanos“.
Paprasčiausi yra statistiniai arba bemačiai procentai, kuriais įvertinama būsena, išeiga, pokytis ar kiti duotuoju momentu nekintantys, t. y. statiniai ir kartu statistiniai, dydžiai. Mokyklinėje matematikoje yra plačiai pristatyti augimo (dinaminiai) procentai. Tai paprastieji procentai (tiesinis kitimas arba aritmetinė progresija) ir sudėtiniai procentai (eksponentinis kitimas arba geometrinė progresija), išreiškiantys begalinį augimą. Kai kurie autoriai tokį augimą vadina Malthuso vardu. Tačiau begalinis augimas gamtoje neegzistuoja. Tai reiškia, kad jo nėra ir ekonomikoje. Nepaisant to, ekonominiai modeliai tokį augimą iki šiol laiko pagrindiniu, jo niekaip neriboja, tarsi ekonominiai objektai, kaip pupa toje senelio pasakoje, augtų iki pat dangaus ir dar aukščiau. Situacija ekonomikoje vertė ieškoti išeities ir stiprino supratimą, kad procentus būtina tobulinti.
Prisotinimas. Bendrosios procentų teorijos paieškos
Aštrėjanti finansinio prisotinimo problema orientavo į riboto augimo paieškas. Egzistuojančios, dažniausiai biometrikų (biologijos statistikų) naudojamos, riboto augimo, t. y. logistinės (S formos), funkcijos ekonominio augimo modeliavimui buvo nepritaikytos. Jos buvo nepatogios, todėl netiko buhalteriniams palūkanų skaičiavimams ar investicinių projektų aptarnavimo procedūroms. Situacija pasikeitė, kai 2002 m. Vilniaus universitete buvo išgryninti prisotinimo (kartais įvardijami, kaip logistiniai arba bendrieji) procentai arba palūkanos. Paaiškėjo, kad tai bendrasis procentų atvejis, iš kurio gali būti išvedami Malthuso (neriboto augimo) procentai, o iš pastarųjų – statistiniai (bemačiai) procentai (1 pav.). Aptarimą pradėkime nuo sudėtingiausio atvejo – logistinės funkcijos ir jos ankstyvojo taikymo biometrijoje.
Logistinės funkcijos ištakos
Logistinės funkcijos ištakos siejamos su Benjamino Gomperco (1779–1865) kreive. Gomperco kreivė iš pradžių (1825) buvo sukurta žmonių mirtingumui apibūdinti (autorius dirbo Anglijos karališkojoje draudimo kompanijoje), tačiau vėliau buvo modifikuota biologiniams tyrimams. Ji primena logistinę kreivę, tačiau yra šiek tiek nesimetriška. Verhulsto (ol. P. F. Verhulst; 1804–1849) logistinė lygtis buvo paskelbta šiek tiek vėliau – 1838 m. Ji buvo sukurta, kaip gyventojų skaičiaus augimo modelis ir tai padaryta koreguojant iki tol paplitusį eksponentinį augimą (2 pav.).
Šios lygties išvedimo prielaidos yra tokios: populiacijos dauginimosi (augimo) greitis yra proporcingas dabartiniam jos dydžiui, taip pat priklauso nuo turimų išteklių kiekio. Taip lygtis atspindi konkurenciją dėl išteklių, nes riboja populiacijos narių skaičiaus augimą.
Verhulsto logistinė lygtis buvo daug patrauklesnė (patogesnė) už Gomperco lygtį, tačiau ir jos paplitimas buvo lėtas ir sudėtingas. Ištisus aštuonis dešimtmečius
P. F. Verhulsto atradimas dūlėjo užmarštyje, kol nebuvo kitų pakartotinai atrastas. 1920 m. logistinę kreivę iš naujo surado ir pristatė JAV biometrikai Raymondas Pearlas ir Lowellas Reedas ir tik vėliau ji tapo populiari kaip biologinių populiacijų augimo modelis. Vėlesniais metais biometrikai ją dar kritikavo, ypač R. Pearlo teiginį, kad logistinė kreivė yra augimo dėsnis. Nepaisant to, praeito amžiaus ketvirtojo dešimtmečio viduryje ji jau tapo pagrindiniu biologinių populiacijų augimo modeliu. Logistinės kreivės istorija atskleidžia, kad jos paplitimas buvo sudėtingas ir sunkus – tik R. Pearlo ir jo kolegų dėka logistinė funkcija įsitvirtino, kaip reikšmingas biometrinis tyrimo įrankis.
2 pav. iliustruojama, kad augimas (šiuo atveju – biologinis) vyksta laikantis logistinės funkcijos kitimo principo: neperžengiant aukščio potencialo ir laikantis biotinio potencialo, t. y. didžiausio populiacijos dauginimosi greičio idealiomis sąlygomis, o tai atitinka sudėtinių procentų taisyklę.
Ankstesniame straipsnyje esame užsiminę, kad Nobelio ekonomikos premijos laureatas Jozephas Stiglitzas dar 2010 m. pripažino, kad ekonomikos teorija yra klaidinga. Tada jis kvietė keisti ekonomikos teorijos paradigmą, tačiau įspėjo, kad tai padaryti bus sunku: „Pernelyg didelis kiekis asmenų daug pastangų investavo į klaidingus modelius, kad dabar būtų jų atsisakyta. Kaip Ptolemėjas bandė išsaugoti į Žemę orientuotą Visatos vaizdą, taip ir šių dienų ekonomistai deda didvyriškas pastangas, siekdami patobulinti standartinę paradigmą…“, jos nekeičiant. Tačiau jis perspėja: „Nepadės niekas, tik paradigmos pakeitimas…“ Ekonomistas patikina, kad pakeitimas truks ilgai, bus sunkus, tačiau toks procesas yra neišvengiamas. Ir čia žvilgsnis nukrypsta į logistinę funkciją.
Prisotinimo procentai – ekonominio augimo paradigma
Ekonomikoje logistinė funkcija taip pat ilgą laiką nebuvo populiari. Išimtis – bendrojo naudingumo ir ribinio naudingumo dėsniai, bet tai buvo dar XIX a., maržinalizmo formavimosi laikais. Tačiau logistinę funkciją pertvarkius į prisotinimo procentus (3 pav.), atsivėrė palankios finansinio prisotinimo modeliavimo perspektyvos. Kartu atsirado galimybė pakeisti pasenusią (eksponentinę) ekonominio augimo paradigmą nauja, riboto augimo funkcija – prisotinimo procentais. Naujoji paradigma, t. y. prisotinimo procentai, yra išreiškiama naudojant sudėtinius procentus ir rinkos talpą (potencialiąją ir pradinę, matuojamą vertine išraiška).
Prisotinimo procentų K modelis turi 5 kintamuosius, kurių, įprastai, vienas (dažniausiai K) yra priklausomas kintamasis, kitas kintamasis t yra nepriklausomas, o likusieji kintamieji laikomi pastoviais dydžiais, tačiau galintys įgyti įvairias, kiekvienu atveju pastovias, reikšmes. Taip kelių kintamųjų funkcija paverčiama vieno kintamojo funkcija. Kartais imami ir kiti variantai, tačiau ribotai. Proveržis buvo pasiektas pakeitus įprastą tvarką ir priklausomu kintamuoju pasirinkus augimo normą r, o nepriklausomu – prisotinimo parametrą K/Kp. Taip buvo surastas didėjančio pelningumo fenomenas, suformuota pasiūlos funkcija, aptikti skolos spąstai, rasti kiti nežinomi ekonominiai dėsningumai.
Atskirtis
Tiek sudėtiniai procentai, tiek prisotinimo procentai yra paremti universaliu augimo principu: populiacijos (plačiąja prasme – tai bet kokių objektų aibės) augimo greitis kiekvienu augimo momentu yra proporcingas jos dydžiui. Tai reiškia, kad, jei populiacija didelė, tai ir jos augimas yra spartus, o jei ji maža, tai ir augimas lėtas. Tai matome ir gamtoje. Tarkim, medis, augdamas ir būdamas brandoje, per sezoną priaugina daug daugiau medienos, nei jis tai darė būdamas jaunas. Tai ir lemia didesnių populiacijų konkurencinį pranašumą prieš mažesnes. Gamtoje didesnės populiacijos nurungia mažesnes, kai joms tenka konkuruoti.
Tas pats yra ir ekonomikoje: pagal tą patį augimo principą matome, kad didesnis turtas (kapitalas) auga sparčiau nei mažesnis. Tai reiškia, kad natūralus (eksponentinis) augimas nuolatos didina atskirtį tarp turtingųjų ir mažiau turtingų. Dėl to, jei norime mažinti atskirtį, turtingesniųjų kapitalo augimas turi būti pristabdytas, nustatant augimo lubas – taikant prisotinimo procentus. Čia ir pasigirsta laissez feire (liet. netrukdykite veikti), o stambaus kapitalo ir balsas stiprus, tad vyriausybė atsitraukia, palikdama visas prievoles ne taip turtingiems.
Jei K. Marksas būtų kūrybingai pasidomėjęs Verhulsto logistine lygtimi (ji buvo sukurta, kai Marksui buvo 20 metų), gal jam būtų nereikėję kurti sintetinės ir negyvybingos pridėtinės vertės teorijos, kaip revoliucinio judėjimo doktrinos, sukėlusios pasaulinį chaosą, nes nelygybės (atskirties) klausimą būtų buvę galima išspręsti moksliškai – taikant prisotinimą ir taip mokesčiais bei kitomis priemonėmis tramdant stambaus kapitalo augimą. Taigi, jei logistine funkcija būtų susidomėta laiku ir tinkamai, tai gal pasaulyje sumaišties ir visokios painiavos per pastaruosius beveik du šimtmečius būtų buvę mažiau? O gal visa tai derėtų padaryti bent dabar ar artimiausioje ateityje? Apie prisotinimo paradigmos galimybes – kituose straipsniuose.
Prof. dr. Stasys Girdzijauskas